تعريف الرقم والعدد

ت
الرقم والأرقام ليست عدداً أو أعداداً وإنما هي أشكال تكتب بها رموز الأعداد، والأرقام محدودة وعددها عشرة وهي 9-8-7-6-5-4-3-2-1- 0 لكن الأعداد لا ينتهي عدها – أي ليس لها آخر – فلا يوجد عدد نقول عنه أكبرالأعداد قاطبة. فرمز العدد سبعة يتكون من رقم واحد هو 7. ورمز العدد سبعة وعشرين يتكون من رقمين هما الرقم 7، والرقم 2 .

في عملياتنا الحسابية لا نقول – الرقم 27 – بل نقول – العدد 27 – وهذا يعني العدد الذي رمزه 27. كما أننا نجد أحياناً تعبيراً كالآتي – مجموع أرقام العدد 527 يساوي 14 – ليعني – مجموع الأعداد التي رموزها أرقام العدد527 يساوي 7+2+5 = 14، وهذا التعبير فيه تجاوز يسمح به للتسهيل وسوف نتبعه في هذا الموقع. وعليه فالرقم يشير إلى عدد من الأعداد، ومن المعتقد أن الأرقام العربية والأعداد الرومانية ترجع هيئتها إلى استعمال أصابع اليد. والعدد يشير إلى تعداد بضعة أشياء أو مجموعها، أو إلى مواقعها في قائمة مرتبة .

وتقوم الرياضيات الحديثة والتي نعيش جميعنا في ظلها الآن على مفهوم العدد، والعدد الكامل بصورة خاصة .

وهكذا صارت لدينا الأعداد العقلانية التي تكتب على شكل كسور، وهناك الأعداد اللاعقلانية، والأعداد المركبة، والأعداد المفرطة في تعقدها والأعداد الكاترينيونية .... إلخ . وعلى هذا النحو يتحول الحساب إلى ميدان وأوسع منه بكثير ميدان الجبر الذي يدرس كل الأعداد والعلاقات العامة فيما بينها .

q من الإعجاز العددي في القرآن الكريم ما ثبت من الدراسات القرآنية أن كل لفظ ورد في القرآن بقدر محدود

ومقصود، ولحكمة يعلمها الله تعالى . فبعض الألفاظ تأتي ضعف نقيضها أو تتناسب مع غيرها الذي يؤدي المعنى نفسه، فمثلاً : تكرر لفظ الدنيا 115 مرة تكرار لفظ الآخرة، وتكرر ذكر الشياطين 88 مرة وهو عدد مرات ذكر الملائكة، وتساوى عدد مرات ذكر المحبة بعدد مرات ذكر الطاعة 83 مرة، وتكرر ذكر الشدة مثل الصبر، كل منها تكرر 103 مرات، بينما تكررت المغفرة 234 مرة أي ضعف الجزاء الذي تكرر 117 مرة، وكذلك تكرر ذكر الرحيم سبحانه وتعالى 114 بعدد سور القرآن الكريم .

q وضع إخوان الصفاء صورة كاملة للعالم بنيت على الأرقام من 1 إلى 9، إذ العشرة عودة إلى الصفر في نظرهم .

q لكل عدد من الأعداد التسعة الأولى علامة يعرف بها، وعلامات الأعداد تدعى أرقاماً وتكتب الأعداد بواسطتها . أما الصفر فيدل على فراغ أو على لا شيء، وهو لا قيمة له إلا إذا أسند إلى عدد .

q الأعداد الأولى تدعى أعداداً بسيطة لأن كلاً منها يتألف من رقم واحد ويعبر عنه بكلمة واحدة . والأعداد الأصلية هي 1، 2، 3، .... إلخ، تمييزاً لها عن الأعداد الترتيبية أي الأول والثاني والثالث ..... إلخ . والعدادة دراسة لمعاني الأعداد السحرية أو التنجيمية .

q أسهم العرب في الرياضيات بنقل علم الحساب الإغريقي وتبسيطه وجعله أداة طيعة للاستعمال اليومي عن طريق اصطناع الأرقام العربية والنظام العشري واختراع علم الجبر في مفهومه المعروف في العصور الحديثة ووضع أسس حساب المثلثات وبخاصة الكروية منها .

خواص الأعداد

q العدد 1 هو أصل العدد ومنشأه وهو يعد العدد كله ، الأزواج والأفراد جميعاً.

q العدد 2 هو أول العدد مطلقاً وهو يعد نصف العدد الأزواج دون الأفراد .

q العدد 3 هو أول عدد الأفراد وهو يعد ثلث الأعداد وتارة الأفراد وتارة الأزواج.

q العدد 4 هو أول عدد مجذور – أي تربيع .

q العدد 5 هو أول عدد دائري ويقال كروي .

q العدد 6 هو أول عدد تام .

q العدد 7 هو أول عدد كامل .

q العدد 8 هو أول عدد مكعب .

q العدد 9 هو أول عدد فرد مجذور – وإنه آخر مرتبة الآحاد .

q العدد 10 هو أول مرتبة العشرات .

q العدد 11 هو أول عدد أصم .

q العدد 12 هو أول عدد زائد .

أصل الأرقام وتاريخها

حاول أحد الباحثين إعادة التنقيب عن الأصل الحقيقي للأرقام، فرأى أن الأبجدية الفينيقية هي أصل الأرقام، ثم أخذت هذه الأرقام في التحسن. وتطورت الأرقام من الشكل المعروف في العصر الجاهلي إلى السياق ثم الغبار ثم اختزلت الحروف في عهد الوليد بن عبد الملك .

وأصل التسمية - الغبار – لا يرجع كما يقول بعضهم إلى نشر الدقيق أو الرمل والكتابة فوقه , وإنما هو مشتق من غبر بمعنى مضى، ولهذا يسمى خط الغبار أو خط الجناح .

وفي العهد الفاطمي ابتكر الوضع العمودي للأرقام بعد أن كان أفقياً يأخذ حيزاً مما يعوق الحساب. والخط الغباري هو المستعمل في المغرب العربي.





والخط السياقي هو المستعمل في المشرق العربي ويسميه القلقشندي الخط الهندي وأيضاً الأرقام الهوائية وهي الأرقام التي تستعمل حالياً في كافة منطقة الخليج والجزيرة العربية، وهو خط عربي أصيل كما يوضح المويلحي .





أما الصفر، فهو الشيء الخالي، ورمز له بحرف الصاد، وهو كالحلقة الصغيرة، والصفر بكسر الصاد وسكون الفاء في اللغة هو الشيء الخالي. كما يذكر في التاريخ أنه قدم إلى بلاط الخليفة المأمون عام 772 م فلكي من الهند اسمه كنكه يحمل معه كتاباً لمؤلفه براهما جوبتا ، أمر المنصور بترجمته إلى العربية ، تحت عنوان سند هند، ومن هذا الكتاب عرف العرب نظام الأرقام والأعداد الهندية. وشرح الخوارزمي في كتاب له طريقة استخدام نظام الأعداد والأرقام الهندية ، وترجم كتابه إلى الأسبانية واللاتينية في القرن الثاني عشر الميلادي، وبذلك علم الخوارزمي الغرب كتابة الأرقام والأعداد والحساب. والجدير بالذكر أن الخوارزمي هو أول من استعمل كلمة الجبر، كما استعمل الحروف مكان الأرقام، واستعان بالمعادلات الجبرية المتنوعة لحل المسائل الحسابية. كما أنه أظهر للأرقام قيمتها ، ولولاه لبقيت الأرقام رموزاً مفردة لا قيمة عملية لها. وقد نقل عنه الأوربيون قيمة الأرقام وسموها – ألغورثموس .

والصفر كذلك من الأرقام، وقد أخذه الأوربيون من الخوارزمي باسمه العربي، وكان الإنكليز يلفظونه – صايفر . كما عرف الخوارزمي الأعداد السالبة وجعلها في معادلاته، وتنبه إلى الكميات التخيلية. ولولا الصفر لما استطعنا حل كثير من المعادلات الرياضية بسهولة ، ولما تقدمت فروع الرياضيات التقدم الذي نشهده اليوم. وأول من أدرك قيمة الصفر في الحساب كان الخوارزمي .

وقد ذكر أبو الريحان البيروني أن صور الحروف وأرقام الحساب تختلف في الهند باختلاف المحلات، وأن العرب أخذوا أحسن ما عندهم وهذبوا بعضها وكونوا من ذلك سلسلتين عرفت إحداهما بالأرقام الهندية، وهي التي تستعملها أكثر الأقطار الإسلامية والعربية – المشرق العربي ومصر والسودان – وعرفت الثانية بالأرقام الغبارية، وقد انتشر استعمالها في بلاد المغرب والأندلس، وعن طريقها دخلت إلى أوربا باسم الأرقام العربية .

وهكذا فكلا الصورتين الهندية – وهي المشرقية ، والغبارية – وهي المغربية، ما هي إلا ابتكارات عربية. وفي الواقع، وصلت الأرقام العربية إلى الأوربيين عام 800 م، وكانت قد وصلت إلى العرب من الهند عام 600 م .

وعليه فقد وجدت الأعداد الهندية الحالية، وأعداد المشرق العربي – خط هوائي – والأعداد المستعملة في المغرب العربي – خط غباري – والأعداد الأوربية المقتبسة من العربية، والأعداد الأوربية الحديثة، وأعداد الكمبيوتر. كما أنه توجد أرقام كتبتها حضارات عديدة من المسمارية، والمصرية، والإغريقية، والرومانية – كان الرومان يرمزون إلى الأرقام بسبعة أحرف وهي : -

واحد I – خمسة V - عشرة X – خمسون L – مئة C – خمسمئة D – ولا تزال تستعمل إلى يومنا هذا، وأيضاً أرقام المايا، والأرقام الصينية .

الأنظمة الشائعة للأعداد

النظام العشري: النظام العشري هو استعمال العدد – 10 – كأساس للعد والعمليات المختلفة على الأعداد، ومن المعتقد أنه بدئ بالعد على الأصابع في أوائل الحضارات، واستعمال اليدين باعتبارهما عدادا مريحاً. ولقد حاول الإنسان منذ القدم أن يعرف العدد، فاعتمد البابليون والآشوريون النظام الستيني، واعتمدت الكسور على أساس هذا النظام، كما نفعل اليوم في قياس الزمن، حيث نقسمه إلى ساعات وقد استعمل الهنود النظام العشري في الحساب والترقيم، وجاء المسلمون وأخذوا بالحساب العشري، وذلك لأن القرآن الكريم ذكر الحساب في بعض آياته – والفجر وليال عشر - ... – من جاء بالحسنة فله عشر أمثالها - .... إلخ ، وتوجد إشارة لطيفة إلى اتخاذ العشرة الكاملة كمقياس وذلك من الآية – تلك عشرة كاملة – والآية – قل فأتوا بعشر سور مثله – والآية – ما بلغوا معشار ما آتيناهم - .... إلخ . وهكذا يعطي القرآن الكريم العدد عشرة ومضاعفاته أكبر وزن ، كل ذلك أنزل في زمن لم يقدر فيه أحد بعد الحساب العشري أو قيمته . وقد طبق النظام العشري على معظم العملات المختلفة . وتؤكد الدراسات أن التحويل إلى النظام العشري في حساب الوقت سوف يصبح ضرورة حتمية في السنوات القادمة لكي نواجه مقتضيات العصر، وذلك باعتبار اليوم 10 ساعات، والساعة 100 دقيقة، والدقيقة 100 ثانية، وقد حاولت الثورة الفرنسية تغيير النظام الستيني من باب العناء للكنيسة الكاثوليكية إلى النظام العشري ولكن ألغي بعد سنوات .

وجمشيد أول من أدخل علامة الكسر العشري في علميات الحساب وله أعماله الخالدة في موضوع الحساب العشري .

النظام الثنائي : وهو نظام يستخدم الرمزين 0 و 1 – الأساس = 2 ..... وهذا النظام يستعمل في صناعة الأجهزة الإلكترونية مثل الكمبيوترات



ثنائي
عشري
ثنائي
عشري
ثنائي
عشري
ثنائي
عشري

1100
12
1000
8
100
4
0
0

1101
13
1001
9
101
5
1
1

1110
14
1010
10
110
6
10
2

1111
15
1011
11
111
7
11
3

10000
16
-
-
-
-
-
-


وهو نظام يقوم على النظرية 2 / 1011011 = 91 في النظام العشري . .

حساب الجمل

وهو حساب الأحرف الهجائية المقروءة من الواحد إلى الألف ... - وهي طريقة يستعملها المنجمون لقراءة الطالع خاصة وعمل الأحجبة والأعمال السحرية - ونستبدل فيها الحروف بالأرقام – عمل علماء الفلك العرب عكس ذلك فاستخدموا الأرقام بالحروف في الزيجات والحسابات – وإليك بيان ذلك



قيمة الحرف
الحرف
قيمة الحرف
الحرف
قيمة الحرف
الحرف
قبمة الحرف
الحرف

400
ت
60
س
8
ح
1
أ

500
ث
70
ع
9
ط
2
ب

600
خ
80
ف
10
ي
3
ج

700
ذ
90
ص
20
ك
4
د

800
ض
100
ق
30
ل
5
ه

900
ظ
200
ر
40
م
6
و

1000
غ
300
ش
50
ن
7
ز


ومثال لذلك – شمط = ش + م + ط = 300 + 40 + 9 = 349

وكذلك يستعمل هذا الحساب للدلالة على تاريخ حدث معين كالولادة والوفاة أو تشييد بناء كالمساجد والقصور .

ملاحظة : لقد نهجنا هنا على المصحف الإمام، وهو المنسوب إلى الخليفة الراشد الثالث عثمان بن عفان ذي النورين – رضي الله عنه، وهذا الرسم أجمعت عليه الأمة وتلقته بالقبول بترتيب آياته بكل كلماته وحروفه، لذا أصبح مصحف عثمان الإمام حجة على القارئين والمقرئين إلى يوم الدين .